n^2个正数排成如下表的n行n列 xiexie

设第一横行的公差为d，公比为q。

a42=a12*q^3, a43=a13*q^3
a43-a42=(a13-a12)*q^3=dq^3=1/16, d是正数，所以q也为正数。

a44=2a43-a42=1/4=a24*q^2=q^2, q=1/2
d=1/2

a14=2, a11=1/2

a22=(a11+d)*q=2d^2
a33=(a11+2d)*q^2=3d^3
a44=(a11+3d)*q^3=4d^4

S=a11+a22+a33+.......am=d+2d^2+3d^3+4d^4+...+nd^n
dS=d^2+2d^3+3d^4+...+(n-1)d^n+nd^(n+1)
(1-d)S=d+d^2+d^3+...+d^n-nd^(n+1)=d(1-d^n)/(1-d)-nd^(n+1)

d=1/2代入：
a11+a22+a33+.......am=2-1/(2^(n-1))-n/(2^n).

d应该是十六分之一，大叔算错咯